viernes, 26 de marzo de 2010

Un poco de historia de la "regla de tres"

Uno de los primeros documentos matemáticos en los que tenemos constancia que se utilizaba algo semejante a la regla de tres es el Papiro de Ahmes. Este documento se encuentra actualmente en el British Museum (excepto algunos fragmentos que se pueden ver en el Museo de Brooklyn). Se trata de un documento de unos 30 cm de altura, por casi 6 metros de longitud, escrito sobre papiro.

Este documento lo compró en 1858 Henry Rhind, un anticuario escocés, motivo por el cual también se conoce como Papiro del Rhind. Ahmes fue el escriva que redactó el documento hacia el 1650 a.C.

Se trata de un documento escrito en lengua hierática (antigua escritura egipcia). Muchos de los problemas que aparecen muestran un conocimiento sobre las proporciones equivalente a lo que acostumbramos a llamar regla de tres. El problema 72, por ejemplo, pide calcular el número de panes de "fuerza" 45, que son equivalentes a 100 panes de "fuerza" 10, y la solución que da es de 100/10x45 o 450 panes. En los problemas relativos a panes o cervezas, la "fuerza" o "pesu" es el recíproco de la densidad del grano, que es el cociente del número de panes o de unidades de volumen en su caso, dividido por la cantidad de grano utilizado.

viernes, 12 de febrero de 2010

La enseñanza de las matemáticas en la educación de personas adultas

Mi experiencia con la enseñanza de matemáticas en el ámbito de la educación de personas adultas comienza en la escuela de La Verneda - Sant Martí. En esa escuela hace más de diez años que me encontré con un grupo de mujeres (y algún hombre), todos ya por encima de los cincuenta años, que habían decidido volver a la escuela, por razones múltiples. Para algunas de aquellas personas la escuela era una oportunidad de recuperar los aprendizajes que ya habían aprendido en su infancia. Para otras, era la primera vez que podían disfrutar de la experiencia de ir a la escuela a aprender. En todo caso, para todas las personas ir a la escuela de la Verneda suponía un reto y un sueño, todo junto. 
Mi primer día de escuela, con todas aquellas personas, tuvo un gran impacto para mí. Pensaba que iba a enseñarles matemáticas, porque venía de la universidad, y se suponía que yo era quien sabía matemáticas. Pero ocurrió que durante mi primera sesión no logré explicarme, ni mucho menos, enseñar nada, porque parecía que las cosas que decía, o quizás tal y como las decía, no encontraban respuesta. Resulta que fueron ellas las que me enseñaron a mí. Y no sólo eso: me despertaron la inquietud de averiguar por qué me había ocurrido lo que me había ocurrido, y cómo encontrar soluciones. Poco a poco profundicé en mi interés por la didáctica de las matemáticas, y en concreto por la enseñanza de las matemáticas en la educación de personas adultas, siguiendo las sugerencias de un gran amigo mío, y el apoyo de las mujeres del grupo de matemáticas de la escuela de La Verneda. 
Aprendí que durante mucho tiempo había habido gente que había utilizado métodos basados en una enseñanza "escolar", abstraída de la realidad, de conceptos y reglas y teoremas y lemas, corolarios, etc. Evidentemente, ese tipo de formación no funcionaba en ningún sitio, y existían (existen) múltiples evidencias a nivel internacional que desacreditan esa forma de enseñar. Cosas como el "drill & kill" que dicen en inglés, la enseñanza lineal de conceptos y procedimientos, el trabajo individual sobre el cuaderno, está claro que no funcionan, especialmente con las personas adultas. 
Mi experiencia, hablada y compartida con muchas personas de las que me he ido haciendo amigo a lo largo de los años, me dice que lo que funciona es la enseñanza con sentido. Lo que Ramon Flecha llama "creación de sentido" en su libro Compartiendo palabras, y que es uno de los principios del aprendizaje dialógico. Las matemáticas que se aprenden tiene que tener sentido para las personas que als aprenden. Además, también la forma (el código, en lenguaje e Bernstein) tiene que ser común al que usan las personas que están aprendiendo matemáticas. Quiero matizar el término "aprendiendo" matemáticas: siempre, todas las personas adultas que están en el aula saben perfectamente matemáticas, y las aplican cada día en su vida, para resolver situaciones cotidianas. Lo que se aprende en el aula de matemáticas es la "matemática de la escuela", la formalización, los algoritmos, las formas sistematizadas de resolver problemas, la lectura e interpretación de los libros de matemáticas. Igual que en una clase de lengua todo el mundo sabe hablar, pero lo que aprende es a saber leer, hacer análisis sintácticos, ortografía, gramática, etc., en una clase de matemáticas todo el mundo sabe contar, y lo que se aprende es la parte académica de las matemáticas. 
Hecho este inciso, para enseñar matemáticas se tienen que buscar los nexos que dotan de sentido a esas matemáticas que se están enseñando. Si el algoritmo de la resta por columnas, llevando, no tiene sentido para la persona que lo está aprendiendo, se cansará, lo verá inútil, y abandonará. Lógico. Pero además del sentido, antes incluso hay que romper la barrera que supone la imagen social negativa que muchas veces acompaña a las matemáticas (como difíciles, frías, horribles, etc.). Romper ese miedo a las matemáticas es la entrada al mundo del saber. Y el diálogo es la puerta que nos permite romper cadenas, imágenes, y encontrar sentido a lo que hacemos dentro del aula. Con el diálogo propuestas como la modelización (de la matemática realista), el trabajo cooperativo o colaborativo (o como quiera llamarse), el uso de manipulativos, la resolución de problemas (lo que ahora muy novedosamente se llama ABP -Aprendizaje Basado en Problemas), no sólo son posibles, sino que efectivamente se hacen. Existen varios materiales sobre educación de personas adultas y matemáticas, algunos mejores que otros. En todo caso, lo que más funciona, lo que seguro que da buen resultado, es confiar plenamente en la gente, compartir con ellas y con ellos las matemáticas, aprender conjuntamente, y usar para ello todo lo que está a nuestro alrededor, sin recudir niveles, sin rebajar expectativas. Las personas adultas tienen derecho a conocer las principales teorías matemáticas, igual que quienes han tenido la suerte de ir a las facultades de matemáticas en la universidad. 
En la escuela de La Verneda - Sant Martí hace más de treinta años que funcionan las Tertulias literarias dialógicas: las personas que apenas van empezando a leer y escribir, leen a los clásicos y comentan entre ellas qué han aprendido, leen en voz alta, y comparten sus experiencias de lectura. Sueño con una tertulia en la que lo que se lea sean libros de matemáticas, y que entre todos y todas podamos aprender y profundizar en ese conocimiento tan apasionante que son las matemáticas. 


domingo, 24 de enero de 2010

Los entuertos de las matemáticas

Aprender matemáticas a través del uso de ciertos algoritmos no siempre es una buena idea. Conocer los algoritmos es necesario, y se tienen que conocer y saber aplicar cuando es necesario. Pero una enseñanza de las matemáticas que sólo se centre en la mecanización de ciertas técnicas de cálculo, puede dar lugar a resultados muy incoherentes.
Como educadores matemáticos, tenemos que saber que un algoritmo es una técnica que otras personas inventaron para resolver situaciones de la vida cotidiana que exigían del uso de técnicas de cálculo. Como tal, comprender la lógica que se encierra en los procedimientos exige de un esfuerzo de contextualización. Además, una misma técnica puede dar lugar a errores cuando no se comprende cómo se usa, porque las personas (tal y como demuestran las teorías de la Gestalt) tratamos de buscar explicaciones que nos resulten coherentes a aquello que estamos realizando. Para muestra, un botón:



Esta situación se emitió en un conocido programa cómico estadounidense. Pero no hace sinó parodiar una situación que en la investigación en didáctica de las matemáticas es bien conocida: los errores producidos por el intento de encontar explicaciones coherentes pero inverosímiles al funcionamiento de los algoritmos matemáticos. Si alguien quiere saber más, se recomienda la lectura de un clásico en didáctica de las matemáticas: Erlwanger, S.H. (1973). Benny's conception of rules and answers in IPI mathematics. The Journal of Children's Mathematical Behavior, 1(2), 7-26.